Тогда явился ему Ангел Господень, стоя по правую сторону жертвенника кадильного. Ангел является не всем, а чистым сердцем, каков был Захария. Жертвенник (по церковно-славянски - алтарь) назван кадильным потому, что был и другой алтарь - всесожжений.

тогда явился ему Ангел Господень, стоя по правую сторону жертвенника кадильного

«Явился ему Ангел». По объяснению святого Иоанна Златоуста, евангелист, говоря что Ангел «явился», а не «был увиден», этим самым хочет сказать, что это было действительное появление Ангела.

«По правую сторону». Эта сторона считалась у евреев счастливой, и потому явление Ангела не должно было подействовать удручающим образом на Захарию.